Dieser Rechentrick kann nur bei Zahlen zwischen 10 und 20 angewendet werden. Wie bei der Multiplikation dürfen natürlich die Faktoren vertauscht werden.
1. Schritt: Addiere den Einer des 2. Faktors zum Faktor 1.
2. Schritt: Multipliziere das Ergebnis mit 10 (eine Null anhängen)
3. Schritt: Multipliziere die Einer beider Faktoren und addiere sie zum Ergebnis aus Schritt 2
4. Schritt: Addiere die Ergebnisse aus Schritt 2 und 3
Beispiel: Multiplzere 17 x 18
1. Schritt: 17+ 8 oder 18+7 =25
2. Schritt: 25x10 = 250
3. Schritt: 7x8=56
3. Schritt: 250+56
Ergebnis: 17 x 18 =306
Diese Methode bietet sich besonders an für Zahlen im untererem bis mittlerem 2-stelligen Bereich, kann aber auch für Zahlen bis 99 angewendet werden, wobei es bei den größeren Zahlen zugegebenermaßen im Kopf schwieriger wird.
Wir berechnen als Beispiel das Quatrat der Zahl 54.
Auf der linken Seite der Formel steht dann für a = 50 und für b = 4
Wir rechnen: a² = 2500,
2 x a x b = 400 und
b² = 16
Die 3 Einzelergebnisse ergeben zusammen: 2500+400+16 =2916
Zum gleichen Ergebnis führt natürlich auch die 2. binomische Formel
Hier ist die 54 aus a =60 und b=6 zu bilden. Allerdings ist erfahrungsgemäß die Subtraktion im Köpf schwiueriger zu handhaben als die Addition bei der Verwendung der 1. binomischen Formel
Die 3. binomische Formel lässt sich gut verwenden, wenn das Quadrat von a bekannt ist oder sich leicht errechnen lässt.
z.B bei 35 X 45.
In diesem Beispiel wäre a = 40 und b = 5: a² = 1600 und b² = 25
Ergebnis: 1575.
Wenn man Quadratzahlen kennt oder sie leicht errechnen kann, sind auch weitere Multiplikationen leicht auszuführen.
z.B. 22x28 mit a= 25 und b= 3,
a² = 625 b² = 9
Ergebnis: 616
Im Vorfeld einiges zum Kalender und einige Begriffe.
Unser Kalender beruht auf immer wieder in hoher Regelmämigkeit eintretenden Ereignissen in unserer Welt die wir nicht verändern können.
1 Tag entspricht in etwa der Umdrehung unserer Erde um Ihre eigene Achse. Die Menschen haben diese Zeitspanne in 24 h eingeteilt.
Die Monate leitete man aus den Mondzyklen ab. Eine Mondzyklus, das sind 29,53 Tage. Das Jahr schließlich hat 365 Tage. Die Erde braucht aber 365 Tage 5 h, 48 min und 46 sec um die Sonne 1x zu umrunden. Das sind dezimal ca. 365,24219 Tage. d.h. die Erde läuft unserem Kalender nach, er wäre zu kurz.. Die exakte Dauer einer Umrundung um die Sonne ist aber für unseren Kalender entscheidend, schließlich ist es ein Solarkalender. Bereits im Jahre 45 v. Chr. wurde von Julius Cäsar der nach ihm benannte Julianische Kalender eingeführt. Er löste den alten römischen Kalender ab, der sich am Mondlauf orientierte. Der Julianische Kalender übernahm auch den 4-jährigen Schaltjahrrhythmus von den Ägypthern, deren astronomische Kenntnisse über den Lauf der Erde um die Sonne bereits vorhanden waren. Mit der Schaltjahrregelung verlängerte sich das Kalenderjahr auf durchschnittlich 365,25 Jahre und war dem astronomischen Jahr nur noch um jährlich 11 min voraus, die sich allerdings in 128 Jahren auf 1 Tag addierten. Das machte besonders der katolischen Kirche Probleme hinsichtlich der Berechnung des Datums für das Osterfest, da sich der Frühlingsanfang inzwischen um 10 Tage in Richtung des Jahresbeginns verschoben hatte.
Mit der Einführung des heute noch gültigen Gregorianischen Kalendes durch Papst Gregor den XIII. wurde das bereinigt durch Wegfall der Tage zwischen dem 4. und 15. Oktober 1582. Auf Donnerstag, dem 4. Oktober folgte Freitag der 15. Oktober Die Wochentagsfolge wurden nicht unterbrochen. Gleichzeitig wurde eine neue Schaltjahr Regelung eingeführt, die besagt: Durch 4 teilbaren Jahre sind Schaltjahre. Die vollen Jahrhunderte, die zwar durch 4 nicht aber auch durch 400 ganzzahlig teilbar sind, sind keine Schaltjahre.(1700, 1800,1900,2100...)
Mit dieser Regelung beträgt nun das durchschnittliche Kalenderjahr 365,2425 Tage und eilt dem astronomischen Jahr nur noch jährlich 26 sec voraus, so daß erst um das Jahr 3200 durch Wegfall eines Schalttages korrigierend eingegriffen werden muß.
Die neue Schaltjahrregelung bringt einige interessante Effekte.
Für die Berechnung von Wochentagen zu einem Datum gibt es im Internet eine Vielzahl von Programmen.
Auch MS Excel ist bei richtiger Zellenformatierung dazu in der Lage.
Allerdings hat es auch seinen eigenen Charme, wenn man das ohne diese Hilfsmittel im Kopf berechnen kann.
Im folgenden Video erklärt Prof. Dr. Eduard Weitz von der HAW Hamburg detailiert die Vorgehensweise.
Mit etwas Übung ist es nach seiner Methode problemlos möglich, den Wochentag für ein beliebiges Datum des Gregorianischen Kalenders im Kopf zu berechnen.
Mo | Di | Mi | Do | Fr | Sa | So |
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Mo | Di | Mi | Do | FR | Sa | So |
1 | 2 | |||||
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Rechenschritte | Rechenweg | Erklärung | Ergebnis |
Tag Januar 2000 | 19-7-7=5 oder 19:7 =2 Rest 5 | 5 | |
Wochentag Juni 2000 | Aus Tabelle für Juni = 5 | 5+5=10-7= 3 | 3 |
Jahr berechnen | 72:12 = 6 addieren Rest=0 | 3+6=9-7 =2 | 2 |
Jahrhundert | Wir bleiben im Jh | 0 | 2 |
Korekturfür Jan.2000 | Di bis Sa (4 Tage addieren) | +4 | 6 Sonntag |
Rechenschritte | Rechenweg | Erklärung | Ergebnis |
Tag Januar 2000 | 24:7 =s Rest 3 | 3 | |
Wochentag Dezember 2000 | Aus Tabelle für Dez. = 6 | 3+6=9-7= 2 | 2 |
Jahr berechnen | 44:12 = 3 addieren Rest=8 addieren | 2+3+8=13-7 =6 | 6 |
8:4 =2 addieren (Schaltjahre) | 6+2 =8-7 =1 | 1 | |
Jahrhundert | Wir bleiben im Jh | 0 | 1 |
Korekturfür Jan.2000 | Di bis Sa (4 Tage addieren) | 4 | 5 Sonnabend |
Rechenschritte | Rechenweg | Erklärung | Ergebnis |
Tag Januar 2000 | 24:7 =3 Rest 3 | 3 | |
Wochentag Dezember2000 | Aus Tabelle für Dez. = 6 | 3+6=9-7= 2 | 2 |
Jahr berechnen | 44:12 = 3 addieren Rest=8 addieren | 2+3+8=13-7 =6 | 6 |
8:4 =2 addieren (Schaltjahre) | 6+2 =8-7 =1 | 1 | |
Jahrhundert | 5x(19-16)=15 =+ 1 Tag im 7er-system | 15-7-7 =1 | 2 |
Korekturfür Jan.2000 | Di bis Sa (4 Tage addieren) | +4 | 6 Sonntag |
Rechenschritte | Rechenweg | Erklärung | Ergebnis |
Tag Januar 2000 | 28:7 =4 Rest 0 | 0 | |
Wochentag Februar 2000 | Aus Tabelle für Feb. = 4 | 0+4 | 4 |
Jahr berechnen | 24:12 = 2 Rest 0 addieren 2 | 4+2 | 6 |
Schaltjahre | 0:4 =0 | 0 | 6 |
Jahrhundert | wir bleiben im 20. Jahrhundert | 0 | 6 |
Korekturfür Jan.2000 | Di bis Sa (4 Tage addieren) | 6+ 4=10-7=3 | 3 |
Datun vor dem 1. März und Schaltjahr | 1Tag abziehen,da schon berechnet | -1 | 2 Mittwoch |
Aus obigen Video wissen wir, dass sich in 100 Jahren der Wochentag um 2 Tage nach hinten verschiebt.
Wenn wir einen Wochentag im 21. Jahrhundert (2000-2099) berechnet haben, mussen wir folgende Korrekturen addieren:
1600-1699 entspricht 2000-2099, für 1700-1799 subtrahiere 2, für1800-1899 subtrahiere 4 und für 1900-1999 subtrahiere 6
Bedenke dabei, dass wir im 7er System rechnen.